jueves, 16 de octubre de 2008

Sistemas de Ecuaciones con dos incognitas

Sistemas de ecuaciones con dos incognitas

1) 2x-y=10
-3x+5=4

2) 1/2x-4y =5
3x+1/4y

2x-y= 10 (por 3)
-3x+5y =4 (por 2)

Eliminando a "X"

6x-3y =30 Comprobacion
-6x+10y =8 2(54/7)-38/7 =10 -3(54/7) +5 (38/7) =4
________ 108/7 -38/7 =10 -112/7 + 190/7 =4
7y =38 70/7=10 28/7=4
y =38/7 10/10 4=4

2x-38/7 =10
2x+10= 38/7
2x= 108/7
x=108/14

Despejamos una de las variables de las ecuaciones

2x-y=10 1) 2x-y=10 2) -3x+5y=4
-3x+5y=4 x=(10+y)/2 x=(4-5y)/-3

Igualamos Sustituimos

(4-5y)/3 = (10+y)2 x=(10+38/7)/2
2(4-5y) =3(10+y) x=108/14
8-10y=-30-3y
-10y+3y =-30-8
-7y=-38
y=-38/-7
y=38/7

Metodo de sustitucion

2x-y=10
-3x+5y=4

Despejamos una de las variables de cualquier ecuacion

2x-y=10
-y=10-2x (por -1)
y= -10+2x

Sustituir en la segunda ecuacion

-3x+5(-10+2x)=4
-3x-50+10x=4
7x=4+50
x=54/7



La suma de dos numeros es 56. 1/3 del primer numero mas 1/4 del 2do numero es 16. Encontrar los numeros

x+y=56
1/3x+1/4y=16

1) x+y=56
2) 1/3x+1/4y=16 (por12)
3)y=56-x

4x+3y=192
3y=192-4x
y=(192-4x)/3

x+y=56
4x+3y=192
56-x=(192-4x)/3

3(56-x)=192-4x y=56-24
168-3x=192-4x y=32
-3x+4x=192-168
x=24

Un equipo de beisbol jugo 162 partidos gano 44 juegos mas de los que perdio ¿cuantos partidos perdio?


x+y=162
x=44+y

x+y=162
x-y=44 162-103=y
______ y=59
2x =206
x=206/2
x=103

Ramon vende autos y camiones tiene espacio en su lote para 150 vehiculos. Por experiencia sabe que sus utilidades son mayores si tienes 190 autos mas que camiones.¿ cuantos autos y cuantos camiones debe tener?

x+y=510 x=190+y

x-y=190 x-190=y

2x=700 350-190=y

x=700/2 y=160

x=350

Maritza es 21 años mas grande que Laura en 6 años mas tendra el doble de la edad de laura.¿Ques edad tiene ahora?

x=21+y x=6+2y

x-y=21 x-2y=6

y=-21+x y=(-6+x)/2


Igualacion

-21+x =(-66+x)/2 2x-x=-6+42
2(-21+x)=-6+x x=36
-42+2x=-6+x

y=-21+x
y=-21+36
y=15

Simplificar

a(a-3b)+7(2a+b)-5b(2a+b)
a²-3ab+14a+7b-10ab-5b²
a²-13ab+14a+7b-5b²


Factorizar

4x²-7x+3
16x²-7(4x)+12
(4x-4) (4x-3)


Factorizacion


Factor comun
ax+ay=a(x+y)

Factorizacion de trinomios
x²+bx+c
ax²+bx+c

Diferencia de cuadrados
x²-b²

Donde b es un numero de raiz cuadrada exacta

Suma y diferencia de cubos
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Factorizacion por agrupacion de terminos
6x-5y+12zx-107y

Ejemplos

1) 3x³-9x²-6x= 3x(x²-3x-2)

2) 14a³bc²+28a²b²c²-7a³bc