Propiedades de la igualdad, suma y resta

Propiedades de la suma

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asosiativa, distributiva y elemento neutro. Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4 Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4) Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5. Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

Propiedades de la resta

La resta no tiene las propiedades de la suma.La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor que el número substraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural.La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo.La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.

Propiedades de la igualdad

Propiedad identica o asociativa: establece que toda cantidad o expresion es igual a si misma.

Ejemplos:

2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x

Propiedad simetrica: consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.

Ejemplos:

Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11

Si a - b = c, entonces c = a - b

Si x = y, entonces y = x

Propiedad Transitiva: enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en comun, los otros dos miembros tambien son iguales.

Ejemplos:

Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5

Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b

Si m = n y n = p, entonces m = p

Propiedad uniforme: establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.

Ejemplos:

Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)

Si a = b, entonces a + x = b + x

Si 3y = 12, entonces

Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.

Ejemplos:

Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12

Si a + b = c + b, entonces a = c

Si (8 * 4) (5) = (2) (5), entonces 8 / 4 = 2